- not the half of smth.
- разг.хотя и важно, но далеко ещё не всё
He accused them of being responsible for the error, and that's not the half of the story. (RHD) — Он сказал, что в этой ошибке повинны только они и никто другой, но что это еще далеко не все.
Большой англо-русский фразеологический словарь. - М.: «Русский язык-Медиа».. 2006.